Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 09:18

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $P$ лежит на левом переднем боковом ребре $A A_{1}$ , точка $M$ — на верхнем заднем ребре $D_{1} C_{1}$ , точка $N$ — на верхнем правом ребре $B_{1} C_{1}$ .

Решение

На фото подпись к рисунку обрезана, поэтому секущая плоскость взята как плоскость .

Точки и лежат в плоскости верхней грани . Соединяем их: — след секущей плоскости на верхней грани.
Продолжаем до пересечения с прямой (она тоже лежит в плоскости верхней грани). Получаем точку правее .
Точки и лежат в плоскости передней грани . Проводим ; она пересекает ребро в точке . Отрезок — след плоскости на передней грани.
Точки и лежат в плоскости правой грани . Соединяем их: — сторона сечения.
Левая грань параллельна правой, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через проводим прямую, параллельную ; она пересекает ребро в точке .
Проверка: задняя грань параллельна передней, поэтому . Точка получается та же.
Соединяем с (задняя грань) и с (левая грань). Эти отрезки лежат на невидимых гранях, поэтому они пунктирные.

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой через них. Параллельные грани плоскость пересекает по параллельным отрезкам.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где лежит на ребре , а — на ребре .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото