Построить сечение параллелепипеда плоскостью… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки F, E, T. (На рисунке: $A_{1} E = 5 x$ , $E A = 3 x$ , $B_{1} F = 5 y$ , $F B = 11 y$ ; T — середина $B_{1} C_{1}$ .)

Решение

Данные: и . Это противоположные боковые рёбра параллелепипеда, поэтому они равны: , то есть . Тогда , .
Точки E и F лежат в грани . Проводим прямую EF. Она пересекает прямую в точке P. Расстояния от точек E и F до прямой равны и . Значит, F — середина отрезка EP, а — середина отрезка . Поэтому , и P лежит на продолжении за точку .
Точки P и T лежат в плоскости верхнего основания. Проводим прямую PT. Треугольники и равны: , углы при T вертикальные, углы при и прямые. Отсюда , и прямая PT проходит через вершину .
Точки E и лежат в грани . Соединяем их отрезком .
Соединяем F и T в грани . Отрезки и FT лежат в параллельных гранях, поэтому . Это можно проверить: опускается на на длине , а FT — на на длине .

Сечение — четырёхугольник (трапеция).

💡 Почему так

Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком. Чтобы перейти на другую грань, продолжают прямую до пересечения с прямой, лежащей в соседней грани. Здесь это точка P на прямой . Параллельные грани плоскость пересекает по параллельным отрезкам.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник со сторонами EF, FT, , . Вспомогательная точка P — пересечение прямых EF и . Из следует , поэтому прямая PT проходит через . При этом .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки F, E, T…