Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , $N$ на ребре $C_{1} D_{1}$ , $P$ на ребре $A B$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхнего основания. Проводим прямую и продолжаем её до пересечения с прямой в точке . Точка лежит в плоскости грани .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на этой грани.
Точки и лежат в плоскости грани . Соединяем их: — след сечения на этой грани.
— след сечения на верхнем основании.
Прямая пересекает продолжение в точке . Плоскость сечения пересекает грань по прямой , где лежит на ребре . Точка находится как пересечение с плоскостью сечения (с учётом параллельности противоположных граней: след на грани параллелен следу на грани ...). Точнее: след на нижнем основании параллелен (верхнее и нижнее основания параллельны), поэтому через проводим , где лежит на ребре .
Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком . Точки и лежат в грани . Соединяем их отрезком .

Получаем шестиугольник . Видимые стороны: , , . Невидимые, на задних и нижней гранях, показаны пунктиром: , , .

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки лежат в одной грани, их соединяют. Если нужной точки нет, прямую продолжают до пересечения с прямой ребра. Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым, поэтому .

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…