Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Плоскость сечения обозначим . Точки и лежат в верхней грани, — в грани и в нижней грани.

1. и обе лежат в плоскости , поэтому . Отрезок — сторона сечения.

2. Плоскости и параллельны. Плоскость пересекает их по параллельным прямым, значит, в нижней грани прямая сечения проходит через параллельно . Проводим , где . Отрезок — сторона сечения. Он лежит в грани .

3. Точки и лежат в грани , поэтому — сторона сечения.

4. Точки и не лежат в одной грани. Продолжаем до пересечения с прямой :

   Точка лежит на прямой , поэтому . Одновременно .

5. Точки и лежат в плоскости и в плоскости . Проводим прямую и находим

   Отрезок — сторона сечения в грани .

6. Точки и лежат в грани , поэтому — сторона сечения.

7. Соединяем последовательно и получаем сечение — пятиугольник .