Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 22:53

№

Построение сечения параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ — на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ — на ребре $C_{1} D_{1}$ .

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости верхней грани . Проводим прямую . Она пересекает прямую в точке , а прямую — в точке (на продолжениях рёбер).
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим прямую . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки, лежащие в одной грани: (грань ), (грань ), (грань ), (грань ), (грань ).

Пятиугольник — искомое сечение. Невидимые стороны и проведены пунктиром.

💡 Почему так

Сечение строят по следам плоскости на гранях. Если две точки сечения лежат в одной грани, соединяем их отрезком. Если на грани лежит только одна точка, продолжаем прямую до пересечения с прямой, лежащей в плоскости этой грани, и находим вспомогательные точки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник , где , , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото