Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $M \in B_{1} C_{1}$ , $N \in A_{1} D_{1}$ , $P \in D D_{1}$ ).

Решение

Точки и лежат в плоскости верхнего основания , поэтому отрезок — след секущей плоскости на этой грани.
Точки и лежат в грани , поэтому — след на этой грани.
Точка лежит в грани , а точка в ней не лежит. Продолжим до пересечения с прямой и получим точку : . Точка лежит в секущей плоскости и в плоскости грани .
Проведём прямую в грани . Она пересекает ребро в точке : .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Получаем четырёхугольник . Его стороны лежат на гранях: — на верхнем основании, — на , — на , — на .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них — след секущей плоскости на этой грани. Если нужной точки на грани нет, продолжают след до пересечения с прямой, лежащей в той же плоскости (здесь и лежат в плоскости верхнего основания).

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…