Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 15:32

Построение сечения параллелепипеда плоскостью через точки M, N, P, K

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ , $K$ . Точка $M$ лежит на ребре $B_{1} C_{1}$ , $N$ — на ребре $C_{1} D_{1}$ , $P$ — на ребре $A B$ , $K$ — на ребре $A D$ ; построение: 1. $M N$ ; 2. $M N ∥ P K$ .

Решение

Построение:

Соединяем и — это след плоскости сечения на верхней грани .
В нижней грани через проводим прямую, параллельную . Так как , эта прямая параллельна . Она пересекает в точке . Тогда — след плоскости на нижней грани. Верхнее и нижнее основания параллельны, поэтому плоскость пересекает их по параллельным прямым.
Продолжаем до пересечения с прямой в точке и с прямой в точке .
Грань : точки и лежат в ней, проводим . Она пересекает ребро в точке .
Грань : точки и лежат в ней, проводим . Она пересекает ребро в точке .
Последовательно соединяем точки, лежащие в одних гранях: , , , , , .

Получаем шестиугольник .

💡 Почему так

Если две плоскости пересекаются с двумя параллельными плоскостями, то линии пересечения параллельны. Поэтому . Остальные вершины находим как точки пересечения прямых, лежащих в одной грани, с рёбрами.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото