Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁… (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A A_{1}$ , точка $N$ на ребре $C C_{1}$ , точка $P$ совпадает с вершиной $B_{1}$ .

Решение

Точки и лежат в грани , поэтому отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в грани , поэтому отрезок — сторона сечения.
Грани и параллельны. Плоскость пересекает их по параллельным прямым. В грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем и в грани .

— искомое сечение. Его противоположные стороны и параллельны, так как лежат в параллельных гранях.

💡 Почему так

Параллельные плоскости секущая плоскость пересекает по параллельным прямым. Поэтому, зная одну сторону сечения в грани, можно провести параллельную ей сторону в противоположной грани.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — параллелограмм , где лежит на ребре и .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A D$ , точка $N$ на ребре $D D_{1}$ , точка $P$ совпадает с вершиной $C_{1}$ .

Решение

лежит в грани , а — в грани . Это стороны сечения.
Прямая пересекает прямую в точке (на продолжении за точку ).
Точки и лежат в плоскости основания. Прямая — след секущей плоскости на основании. Она пересекает ребро в точке .
Грани и параллельны. В грани проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем с в грани .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

След секущей плоскости на основании строят по двум точкам этой плоскости, лежащим в плоскости основания: и . Сторону в параллельной грани проводят параллельно уже построенной.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник : , , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью MNP

Построить сечение параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ . Точка $M$ лежит на ребре $A_{1} D_{1}$ , точка $N$ на ребре $B_{1} C_{1}$ , точка $P$ на ребре $D C$ .

Решение

и лежат в верхней грани, поэтому — сторона сечения. Продолжаем до пересечения с прямой в точке (за точкой ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани , соединяем их: — сторона сечения. и лежат в грани , соединяем: .
Основания параллельны. Плоскость пересекает их по параллельным прямым. Через проводим в основании прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем и в грани .

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две точки секущей плоскости лежат в одной грани, соединяем их. Если не хватает точки, продолжаем прямую до пересечения с другой прямой грани. Сторону в параллельной плоскости проводим параллельно уже построенной.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — пятиугольник : , , .

Помогло?

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через…