Построить графики функций по правилам… (алгебра)

№ Построение графиков функций преобразованиями

Построить графики функций по правилам преобразования:
а) $y = \frac{3}{x} + 1, 5$ ; б) $y = - 2 (x + 6)^{2}$ ; в) $y = x - 8 - 2$ ;
г) $y = ∣ x^{2} - 4 x - 5∣$ ; д) $y = \frac{2}{( x + 4 ) ^{2}}$

Решение

Таблицы значений не нужны: каждый график получаем из базового сдвигом, растяжением или отражением.

а) Базовый график — гипербола в I и III четвертях. Прибавляем , поэтому сдвигаем её вверх на . Асимптоты: и . Ветви лежат в I и III «четвертях» относительно нового центра .

б) Базовый график .

— растяжение вдоль оси в раза.
— отражение относительно , ветви вниз.
— сдвиг влево на .

Вершина . Точки: , , , .

в) Базовый график .

— сдвиг вправо на .
— сдвиг вниз на .

Начало ветви . Точки: , , .

г) Сначала строим параболу .
Вершина . Нули: и . Пересечение с : .
Затем часть графика под осью (между и ) отражаем вверх. Вершина отражённой части , точка .

д) Базовый график (ветви в I и II четвертях, ось — асимптота).

— растяжение вдоль в раза.
— сдвиг влево на .

Асимптоты: и . Точки: , , , . Весь график выше оси .

💡 Почему так

График сдвигается по на , график — по на . Множитель растягивает график вдоль , знак «−» отражает его относительно . Модуль отражает вверх части графика, лежащие под осью .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) гипербола , сдвинутая вверх на ;
б) парабола , растянутая в раза, отражённая вниз и сдвинутая влево на , вершина ;
в) ветвь , сдвинутая вправо на и вниз на , начало ;
г) парабола с отражёнными вверх частями под осью , нули и , вершина отражённой части ;
д) график , растянутый в раза и сдвинутый влево на , асимптота .

№ Область определения функции

Найти область определения функций:
а) $y = 9 x - 54$ ; б) $y = \frac{1}{x ^{2} - 4}$ ; в) $y = \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 2}$

Решение

а) Выражение под корнем неотрицательно:

б) Знаменатель не равен нулю:

в) Дробь под корнем неотрицательна:

Корни числителя: , , , значит .

Отмечаем точки и (закрашены) и точку (выколота, знаменатель не равен нулю). Знаки на промежутках: при знак «+», на — «−», на — «+», при — «−».

Выбираем промежутки со знаком «+».

💡 Почему так

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть , знаменатель дроби не должен равняться нулю. Неравенство с дробью решаем методом интервалов.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

№ Чётные и нечётные функции

Назовите геометрические особенности расположения графиков чётных и нечётных функций.

Решение

Чётная функция (, область определения симметрична относительно нуля): её график симметричен относительно оси ординат . Пример: .

Нечётная функция (, область определения симметрична относительно нуля): её график симметричен относительно начала координат, то есть точки и лежат на графике вместе. Пример: , . Если нуль входит в область определения, то график проходит через начало координат.

Ответ

✓ dzmen.ru

График чётной функции симметричен относительно оси ; график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Помогло?

Построить графики функций по правилам преобразования: а) y=3/x+1,5; б)…