Найти область определения функции y= 2x-13√x+7 (алгебра)

№ Область определения функции

Найти область определения функции $y = \frac{2 x - 13}{x + 7}$

Решение

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, а корень стоит в знаменателе, поэтому он не равен нулю. Значит, выражение под корнем строго больше нуля:

Ответ

№ Чётность функции

Исследовать на чётность функцию $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Решение

Область определения: , то есть . Тогда .

Эта область несимметрична относительно нуля: число входит в неё, а число не входит.

Проверим для примера: , а не существует.

💡 Почему так

Функция может быть чётной или нечётной только при симметричной относительно нуля области определения. Здесь это условие не выполнено.

Ответ

Функция ни чётная, ни нечётная.

№ Построение графика по свойствам

Построить график функции убывающей на $[- 6; 0]$ и возрастающей на $[0; 4]$

Решение

Область определения функции — отрезок (границы отмечены пунктиром). Подойдёт функция , график которой нужно провести только на . Она убывает при и возрастает при .

	-	-	-

Линию проводим плавно от точки через до точки .

Ответ

Построена ветвь параболы на с вершиной . Она проходит через точки , , , , , .

№ Множество значений функции

Найти множество значений полученной функции
E(y) =

Решение

Для построенной функции на наименьшее значение равно . Наибольшее значение достигается на левом конце отрезка: , а . Значит, функция принимает все значения от до .

Ответ

№ Нечётная функция, достройка графика

Дострой график функции, таким образом, чтобы функция была нечётной.

Решение

График нечётной функции симметричен относительно начала координат: если точка лежит на графике, то и точка лежит на нём.

По рисунку для берём точки , , , , . Отражаем их через начало координат:

Данная точка
Новая точка

Новые точки соединяем плавной линией, начиная от начала координат: вверх через и до максимума, затем вниз через до точки .

💡 Почему так

Достроенная часть графика на получается поворотом левой части на вокруг начала координат.

Ответ

На график проходит через точки , , , , . Он симметричен левой части относительно начала координат.

Помогло?