Найти область определения и множество значений… (алгебра)

№ Область определения и множество значений y = cos x

Найти область определения и множество значений функции $y = 2 cos x$ .

Решение

Косинус определён для любого действительного , поэтому .

Множество значений косинуса: .

Умножаем на :

Значит, .

Ответ

, .

№ Чётность функции y = sin x − tg x

Выяснить, является ли функция $y = sin x - tg x$ чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной.

Решение

Область определения: , то есть . Она симметрична относительно нуля.

Найдём :

Значит, функция нечётная.

Ответ

Функция нечётная.

№ График y = sin x + на отрезке

Изобразить схематически график функции $y = sin x + 1$ на отрезке $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ .

Решение

График получается сдвигом синусоиды на вверх.

Таблица значений:

График идёт из точки вверх через к максимуму , затем вниз через к минимуму и вверх до точки .

Ответ

Построена синусоида, сдвинутая на вверх, через точки , , , , , .

№ Наибольшее и наименьшее значения y = sin x cos x +

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = 3 sin x cos x + 1$ .

Решение

Применим формулу синуса двойного угла :

Так как , то

Наибольшее значение: . Наименьшее значение: .

Ответ

, .

№ График y = , cos x − , возрастание и убывание

Построить график функции $y = 0, 5 cos x - 2$ . При каких значениях $x$ функция возрастает? убывает?

Решение

График получается из сжатием к оси в раза (амплитуда ,) и сдвигом на вниз.

Таблица значений:

Функция убывает на и возрастает на . Множитель и сдвиг промежутки монотонности не меняют.

Ответ

Функция возрастает на , ; убывает на , .

Помогло?

Найти область определения и множество значений функции y = 2cos x.