Построить график функции y=√x. Найти D(y), E(y)… (алгебра)

№ Функция y = √x: график и свойства

Построить график функции $y = x$ . Найти $D (y)$ , $E (y)$ , $f (x)$ , $f (- x)$ , $- f (x)$ . Определить, какая это функция (чётная, нечётная).

Решение

Таблица значений:

Свойства:

Область определения: подкоренное выражение неотрицательно, , поэтому .
Область значений: корень неотрицателен, .
.
. Это выражение имеет смысл только при , а только при .
.
Область определения несимметрична относительно нуля: например, входит в неё, а нет. Значит, и .
Нуль функции: . При значения .
Функция возрастает на . Наименьшее значение равно при , наибольшего нет. Функция непрерывна и ограничена снизу.

💡 Почему так

Чётность проверяют так: сначала область определения должна быть симметрична относительно нуля, затем сравнивают с и с .

Ответ

График — ветвь параболы, лежащая в первой четверти и выходящая из точки через , , .
, .
, , .
Функция ни чётная, ни нечётная (общего вида), возрастающая.

№ Функция y = /x²: график и свойства

Построить график функции $y = \frac{1}{x ^{2}}$ . Найти $D (y)$ , $E (y)$ , $f (x)$ , $f (- x)$ , $- f (x)$ . Определить, какая это функция (чётная, нечётная).

Решение

Таблица значений:

Свойства:

Область определения: знаменатель не равен нулю, , поэтому .
Область значений: , поэтому и .
.
.
.
Область определения симметрична относительно нуля и , значит, функция чётная. График симметричен относительно оси .
Нулей нет, график не пересекает оси. Всегда .
Функция возрастает на и убывает на . Наибольшего и наименьшего значений нет.
Асимптоты: (ось ) и (ось ).

💡 Почему так

Если и область определения симметрична относительно нуля, функция чётная, а её график симметричен относительно оси .

Ответ

График состоит из двух ветвей в I и II четвертях, симметричных относительно оси , и проходит через точки , .
, .
, , .
Функция чётная.

Помогло?

Построить график функции y=√x. Найти D(y), E(y), f(x), f(-x), -f(x)…