Построить график функции y=√x и описать его… (алгебра)

№ График и свойства функции y = √x

Построить график функции $y = x$ и описать его свойства. Обозначим $f (x) = x$ .

Решение

Функция определена при . Составим таблицу значений:

		,
		,

Отмечаем точки, соединяем плавной линией. Получаем ветвь параболы, лежащую в первой четверти, с началом в точке .

Свойства :

💡 Почему так

График — это верхняя половина параболы , повёрнутой вдоль оси .

Ответ

График — ветвь, выходящая из через , , . , , функция возрастает, нуль , ни чётная, ни нечётная.

№ График и свойства функции y = /x²

Построить график функции $y = \frac{1}{x ^{2}}$ и описать его свойства. Обозначим $g (x) = \frac{1}{x ^{2}}$ .

Решение

Функция определена при . Так как , график симметричен относительно оси , поэтому считаем значения при и отражаем.


			,	,

Две ветви расположены в I и II четвертях. Они приближаются к оси (при значения растут неограниченно) и к оси (при ).

Свойства :

💡 Почему так

Квадрат делает знаменатель всегда положительным, поэтому график лежит выше оси . Функция чётная, потому что .

Ответ

Две ветви в I и II четвертях через , , . : , , чётная, возрастает на , убывает на , нулей нет, асимптоты и .

Помогло?

Построить график функции y=√x и описать его свойства. Обозначим f(x)=√x.