Построй два графика функции, найди D(y), E(y): 1… (алгебра)

Графики функций y = √x и y = /x², их свойства

Построй два графика функции, найди D(y), E(y): 1. $y = x$ ; 2. $y = \frac{1}{x ^{2}}$ . Свойства графика.

Решение

Под корнем не может стоять отрицательное число, поэтому . Берём удобные значения , из которых корень извлекается:

График — ветвь параболы , лежащая в первой четверти.

Свойства:

.
.
Нуль функции: . Ось график пересекает в точке .
при . Отрицательных значений нет.
Функция возрастает на всём .
Наименьшее значение равно при , наибольшего нет.
Функция непрерывна и ограничена снизу.
Функция ни чётная, ни нечётная: область определения не симметрична относительно нуля.

Делить на ноль нельзя, поэтому . Так как , то . Составим таблицу:

График состоит из двух ветвей, расположенных в верхней полуплоскости и симметричных относительно оси .

Свойства:

.
.
Нулей нет, оси координат график не пересекает.
при всех .
Функция чётная: . График симметричен относительно .
Функция возрастает на и убывает на .
Наибольшего и наименьшего значений нет. Функция ограничена снизу нулём, но значение не принимает.
Асимптоты: (вертикальная) и (горизонтальная). При значения , при значения .

💡 Почему так

У корня подкоренное выражение неотрицательно, а у дроби знаменатель не равен нулю. Из этого находятся области определения и значений.

Ответ

Помогло?

Построй два графика функции, найди D(y), E(y): 1. y=√x; 2. y= 1x².…