Построй графики функций и найди их свойства: D(y)… (алгебра)

Построение графиков функций и их свойства

Построй графики функций и найди их свойства: D(y) (область определения), E(y) (область значений), f(x), f(-x), -f(x).

$y = x$
$y = \frac{1}{x ^{2}}$
$f (x) = y = x^{2}$

Решение

)

Под корнем не может стоять отрицательное число, поэтому .

, , .

Область определения несимметрична относительно нуля: например, существует, а нет. Значит, и , функция ни чётная, ни нечётная.

)

Делить на ноль нельзя, поэтому . Дробь с положительным числителем и знаменателем всегда положительна.

	-	-	-	-,	,

, , .

Так как и область определения симметрична, функция чётная, её график симметричен относительно оси .

)

	-	-	-

, , .

Функция чётная, график симметричен относительно оси .

💡 Почему так

Функция чётная, если область определения симметрична относительно нуля и . Нечётная, если . Если область определения несимметрична, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

— ветвь параболы, лежащая на боковой оси.
, .
, .
Ни чётная, ни нечётная. Возрастает на . Ноль в точке . Наименьшее значение , наибольшего нет.
, .
, .
Чётная. Нулей нет. Возрастает на , убывает на . Асимптоты: и . Наибольшего и наименьшего значений нет.
, .
, .
Чётная. Убывает на , возрастает на . Ноль в точке . Наименьшее значение , наибольшего нет.

Помогло?

Построй графики функций и найди их свойства: D(y) (область определения), E(y)…