Построить графики функций по правилам… (алгебра)

№ Построение графиков функций преобразованиями

Построить графики функций по правилам преобразования:
а) $y = \frac{3}{x} + 1, 5$
б) $y = - 2 (x + 6)^{2}$
в) $y = x - 8 - 2$
г) $y = ∣ x^{2} - 4 x - 5∣$
д) $y = \frac{2}{( x + 4 ) ^{2}}$

Решение

а) Гипербола (ветви в I и III четвертях) сдвигается вдоль оси OY на , вверх (правило ). Асимптоты: и .

x	-	-
y	,	-,	,	,

б) Парабола растягивается вдоль OY в раза, отражается относительно оси OX (ветви вниз) и сдвигается на влево (правило ). Вершина .

x	-	-	-	-	-
y	-	-		-	-

в) График сдвигается на вправо и на вниз. Начало ветви — точка .

x
y	-	-

г) Парабола : корни , , . Вершина: , . Пересечение с OY: . Часть параболы ниже оси OX (между и ) отражается вверх (правило ); вершина новой части — .

x	-
y

д) График (ветви в I и II четвертях) растягивается вдоль OY в раза и сдвигается на влево. Асимптоты: и .

x	-	-	-	-
y	,			,

Ответ

✓ dzmen.ru

а) гипербола , сдвинутая на , вверх;
б) парабола ветвями вниз с вершиной , растянутая в раза;
в) ветвь корня с началом ;
г) парабола , у которой часть под осью OX отражена вверх; нули и , вершина отражённой части ;
д) график , сдвинутый на влево, асимптота .

№ Область определения функции

Найти область определения функций:
а) $y = 9 x - 54$
б) $y = \frac{1}{x ^{2} - 4}$
в) $y = \frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 2}$

Решение

а) Подкоренное выражение неотрицательно:

б) Знаменатель не равен нулю:

в) Нужно . Корни числителя: , и . Знаменатель обращается в нуль при (эта точка выколота).

Метод интервалов: при выражение положительно, знаки чередуются: на — минус, на — плюс, на — минус.

Подходят и .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

№ Чётные и нечётные функции

Назовите геометрические особенности расположения графиков чётных и нечётных функций.

Решение

Область определения должна быть симметрична относительно нуля.
Для чётной функции : точки и лежат на графике вместе.
Для нечётной функции : точки и лежат на графике вместе.

💡 Почему так

Пример чётной функции: , нечётной: или .

Ответ

✓ dzmen.ru

График чётной функции симметричен относительно оси OY. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки O).

Помогло?

Построить графики функций по правилам преобразования: а) y=3/x+1,5 б)…