Фото
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 56 секунд. Длина поезда 840 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Поезд обгоняет пешехода, поэтому за
Переведём в км/ч:
Скорость сближения равна разности скоростей поезда и пешехода:
При движении в одном направлении скорость сближения равна разности скоростей. За время обгона поезд проходит относительно пешехода путь, равный своей длине.
Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Рыцарь говорит правду, поэтому оба его соседа — лжецы. Значит, два рыцаря не стоят рядом.
Лжец лжёт, поэтому хотя бы один из его соседей — рыцарь.
Наименьшее число. Между двумя соседними рыцарями (по кругу) стоит хотя бы один лжец. Таких промежутков
Наибольшее число. В каждом промежутке между рыцарями не больше двух лжецов. Если бы подряд стояли три лжеца, то у среднего оба соседа были бы лжецами и он сказал бы правду, что невозможно. Промежутков
Пример: рыцарь, два лжеца, рыцарь, два лжеца, ... Каждый лжец соседствует с рыцарем, значит, лжёт.
Рыцарей разделяют группы лжецов. Каждая группа состоит из
Наименьшее число лжецов —
Наибольшее число лжецов —
Сколько решений имеет ребус Р⋅Е⋅(Б+У+С)=33, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Разложим:
Рассмотрим варианты:
— слишком много. — тогда , но не является произведением двух цифр. — невозможно, минимум . , тогда , то есть . Это способа.
Остальные три цифры берём из набора
Это
Всего:
Разложение числа на множители сводит задачу к перебору. Условие «разные цифры» ограничивает наборы, а перестановки букв считаются отдельно.
