По теореме косинусов для треугольника ABC верно… (геометрия)

№ Теорема косинусов

По теореме косинусов для треугольника $A B C$ верно равенство:
а) $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos B$
б) $b^{2} = a^{2} + c^{2} + 2 a c cos B$
в) $b^{2} = a^{2} + c^{2} - a c cos B$
г) $b^{2} = a^{2} - c^{2} + 2 a c cos B$

Решение

Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Сторона лежит напротив угла , значит, между сторонами и угол :

Это вариант а). В б) знак плюс, в в) нет множителя , в г) неверные знаки.

💡 Почему так

Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора: при косинус равен нулю, и остаётся .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)

№ Теорема синусов

По теореме синусов для треугольника $A B C$ :
а) $\frac{a}{sin B} = \frac{b}{sin A}$
б) $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B}$
в) $\frac{a}{cos A} = \frac{b}{cos B}$
г) $a sin B = b sin A$

Решение

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Это вариант б). В а) стороны поставлены не над своими противолежащими углами, в в) стоят косинусы.
Проверим г): из верного равенства перекрёстным умножением получаем . Значит, г) тоже верно.

💡 Почему так

В теореме синусов каждая сторона делится на синус противолежащего угла. Равенство г) — то же соотношение, записанное без дробей.

Ответ

✓ dzmen.ru

б), г)

№ Площадь треугольника через две стороны и угол

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
а) $S = ab sin C$
б) $S = \frac{1}{2} ab cos C$
в) $S = \frac{1}{2} ab sin C$
г) $S = 2 ab sin C$

Решение

Проведём высоту к стороне . Тогда , и

Это вариант в).

💡 Почему так

Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Ответ

✓ dzmen.ru

в)

Помогло?

По теореме косинусов для треугольника ABC верно равенство: а) b² = a²…