№
Заполни пропуски в утверждениях:
-
теорему синусов применяют для нахождения углов и сторон в треугольниках, если известны ____________________;
-
теорема косинусов применяется, если известны две стороны и ____________________ или три стороны треугольника;
-
если угол между сторонами равен 90°, то теорема косинусов превращается в ____________________, выражающую связь между сторонами прямоугольного треугольника.
Решение
-
Теорема синусов связывает стороны с синусами противолежащих углов:
Чтобы найти неизвестную величину, нужно знать пару «сторона и противолежащий угол» и ещё один элемент: либо два угла и сторону, либо две стороны и угол, противолежащий одной из них. -
Теорема косинусов:
Здесь— угол между сторонами и . Значит, она применяется, если известны две стороны и угол между ними. Если известны три стороны, то по ней находят углы. -
При
имеем , поэтому
Это теорема Пифагора.
💡 Почему так
Теорема косинусов — обобщение теоремы Пифагора на произвольные треугольники. Теорема синусов удобна, когда известна пара «сторона — противолежащий угол».
Ответ
- два угла и сторону, или две стороны и угол, противолежащий одной из них;
- угол между ними;
- теорему Пифагора:
.
Помогло?
