Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между…

Геометрия9 классРешено по фото 8 октября 2026 в 08:13

№ Теорема косинусов и площадь треугольника

Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Решение

Пусть , , . Третья сторона по теореме косинусов:

Площадь:

💡 Почему так

Третью сторону находим по теореме косинусов, площадь — по формуле через две стороны и угол между ними.

Ответ

Третья сторона равна см, площадь равна см².

№ Теорема синусов

В треугольнике ABC известно, что $A B = 32$ см, $∠ C = 4 5^{\circ}$ , $∠ A = 12 0^{\circ}$ . Найдите сторону BC треугольника.

Решение

Сторона лежит напротив угла , сторона — напротив угла . По теореме синусов:

💡 Почему так

В треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов).

Ответ

см

№ Косинус наибольшего угла

Дан треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см. Найдите косинус наибольшего угла.

Решение

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны, то есть напротив стороны см. Обозначим его . По теореме косинусов:

💡 Почему так

Против большей стороны лежит больший угол. Косинус отрицателен, значит этот угол тупой.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.