Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его… (геометрия)

№ Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, периметр равен . Пусть одна сторона см, другая см.

Другая сторона: см. Стороны попарно равны: , , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см (стороны , , , см).

№ Угол между диагоналями прямоугольника

Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

Решение

Угол прямоугольника делится на части и :

Части равны

, значит,

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому и треугольник равнобедренный: .

Смежный с ним угол равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

Диагонали пересекаются под углом ° (смежный угол °).

№ Углы параллелограмма

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Решение

Это чертёж для другой записи: возьмём параллелограмм с диагональю , которая является высотой, то есть , и .

В треугольнике угол прямой и , значит, он прямоугольный равнобедренный: .

Диагональ не может быть равна стороне , потому что — гипотенуза и она больше катета .

Углы параллелограмма: , .

Ответ

✓ dzmen.ru

°, °, °, °.

№ Трапеция с перпендикулярной диагональю

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции равен 60 см.

Решение

Основания . Тогда (накрест лежащие), а , значит, в треугольнике углы при и равны и .

В треугольнике : , , поэтому и .

, значит, трапеция равнобедренная и .

Пусть . Тогда , .

Ответ

✓ dzmen.ru

AD = см.

№ Биссектрисы углов параллелограмма

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A–B–K, D–C–P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂, M₁M₂ = 8 см. Найдите AD. (Часть условия обрезана; точка M обозначена M₁.)

Решение

Углы и смежные, их биссектрисы перпендикулярны: . Аналогично и смежные, поэтому .

Углы и односторонние при , их сумма , значит,

Четырёхугольник

имеет три прямых угла, значит, это прямоугольник. Его диагонали равны:

см.

В параллелограмме см.

Ответ

✓ dzmen.ru

AD = см.

Помогло?

Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше…