Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Пусть меньшая сторона равна
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен
Другая сторона:
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сумма двух соседних сторон равна половине периметра:
В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.
а) KE — биссектриса угла МКР, поэтому
Стороны МН и КР параллельны (противоположные стороны параллелограмма), КЕ — секущая. Значит,
Отсюда
б) Из пункта а):
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник: накрест лежащие углы при параллельных сторонах равны половине угла при вершине.
а) доказано:
б)
