Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти…

Математика5 классРешено по фото 13 октября 2026 в 16:19

№ Периметр клетчатой фигуры

Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник 4 × 6. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.

Решение

Если фигура из клеток связная и в ней нет «циклов» (нет квадратиков × и колец), то соседних пар клеток ровно . Каждая такая пара скрывает стороны (по одной у каждой клетки), поэтому

Нужно :

Значит, нужна связная фигура из клеток без квадратиков × и без колец. Берём «гребёнку»:

вся верхняя строка ( клеток);
в -м, -м и -м столбцах ещё по клетки вниз ( · = клеток).

Всего клеток.

Проверка: соседних пар , значит

Фигура связная: все клетки соединены через верхнюю строку.

Схема (● — отмеченная клетка, ○ — нет):


-я строка	●	●	●	●	●	●
-я строка	●	○	●	○	●	○
-я строка	●	○	●	○	●	○
-я строка	●	○	●	○	●	○

💡 Почему так

Для связной фигуры без «дырок» и квадратиков × периметр равен , где — число клеток. Отсюда .

Ответ

✓ dzmen.ru

Отметить клеток: всю верхнюю строку ( клеток) и в -м, -м, -м столбцах клетки в строках , , ( клеток). Периметр равен .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото