На клетчатом поле 6 × 8 располагают 7 мин. После этого на…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 14:23

Максимальная сумма чисел на поле сапёра

На клетчатом поле $6 \times 8$ располагают 7 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске. Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей.

Решение

Каждая мина прибавляет по к числу в каждой соседней клетке без мины. Поэтому сумма равна сумме по всем минам числа их соседей без мин.

Если у мины соседей, то она даёт не больше . Каждая пара соседних мин уменьшает сумму на : каждая из этих двух мин считает другую своей соседкой, но в клетке с миной число не пишут. Значит,

где — число пар соседних мин.

Наибольшее у клеток, не лежащих на краю поля. Они образуют прямоугольник . Разобьём его на квадратов . В каждом квадрате любые две клетки соседние. Если мин и все они внутри, то в каком-то квадрате их хотя бы две, поэтому и

Если хотя бы одна мина стоит на краю, у неё не больше соседей. Тогда .

Значит, . Покажем, что достигается. Внутренний прямоугольник нумеруем по строкам – и столбцам –. Ставим мин в клетки:

(;), (;), (;), (;), (;), (;), (;).

Соседние здесь только мины (;) и (;). Остальные пары мин не касаются: в одной строке между ними хотя бы одна клетка, а строки и разделены строкой . Все мин стоят не на краю поля, у каждой по соседей, :

💡 Почему так

Сумма чисел равна числу пар «мина — соседняя клетка без мины». Лучше ставить мины внутрь поля и почти не ставить их рядом друг с другом.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото