Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 13:50

№ Выбор клеток без общих точек с наибольшей суммой

Отметьте несколько клеток в этом квадрате $4 \times 4$ так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.

51	52	53	54
50	59	60	55
49	58	57	56
48	47	46	45

Решение

Разобьём квадрат на четыре квадрата . В каждом из них можно отметить не больше одной клетки, иначе у клеток будет общая точка. Значит, отмечено не более клеток, и выгодно взять ровно по одной из каждого квадрата .

Наибольшие числа в квадратах : , , , . Они стоят в центре и касаются друг друга, поэтому взять их все нельзя. Центральную клетку можно взять только одну. Переберём варианты.

Берём : остальные клетки не могут быть рядом с ней. Лучший набор: .
Берём : лучший набор: .
Берём : лучший набор: .
Берём : из верхних квадратов берём и , из правого нижнего — :

Проверка: отмеченные клетки стоят в строках и и в столбцах и . Любые две из них отличаются хотя бы на по строке или по столбцу, значит, общих точек у них нет.

Без центральных клеток сумма ещё меньше, так как в каждом квадрате лучшее число стоит в центре. Остальные варианты дают меньше .

Ответ

✓ dzmen.ru

Отмечаем клетки с числами , , , . Наибольшая сумма: .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото