Найдите углы ромба, если его диагонали составляют… (геометрия)

№ (I уровень)Углы ромба и его диагонали

⚠️

Решены задания и первого уровня сложности. Задание второго уровня («В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону…») обрезано внизу фото, условие не видно. Чтобы решить его, переснимите страницу ближе и так, чтобы нижняя часть задания попала в кадр.

Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Решение

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Пусть O — точка пересечения диагоналей. В прямоугольном треугольнике угол , а углы и — это углы, которые диагонали составляют со стороной .

Пусть меньший угол равен , тогда другой равен . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна :

Значит, углы равны и .

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому:

Противоположные углы ромба равны, поэтому и . Проверка: , как и должно быть у соседних углов параллелограмма.

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому углы ромба вдвое больше углов, которые диагонали составляют со стороной.

Ответ

✓ dzmen.ru

, , ,

№ (I уровень)Диагонали прямоугольника

Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Решение

Пусть диагонали и пересекаются в точке , .

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому . Значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны:

Угол между диагональю и стороной равен . Угол между диагональю и стороной дополняет его до прямого угла прямоугольника:

💡 Почему так

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольники при пересечении диагоналей равнобедренные. Угол прямоугольника равен °.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один…