Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы, равные: а)…

Выберем удобные векторы: $\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}$.

а) $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ — вектор, в раза короче $\stackrel{⃗}{}$ и сонаправленный с ним. От конца вектора $\stackrel{⃗}{}$ откладываем $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$. Вектор из начала $\stackrel{⃗}{}$ в конец $\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$ — искомая сумма (правило треугольника). В координатах: — это вектор на чертеже.

б) $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Строим $\stackrel{⃗}{}$: в раза длиннее $\stackrel{⃗}{}$, того же направления, это . Строим $\stackrel{⃗}{}$: противоположный $\stackrel{⃗}{}$, это . От конца $\stackrel{⃗}{}$ откладываем $\stackrel{⃗}{}$; вектор из общего начала в конец полученного — искомый. В координатах: .

(на чертеже: — левая вершина, — нижняя, — правая, — верхняя, — центр, — середина .)

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$, $\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}$.

1. $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.
   

   $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$

2. $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

3. — середина :
   

   $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}\stackrel{⃗}{}\frac{}{}\stackrel{⃗}{}$

Пусть — высота равнобедренной трапеции из вершины , см, см. Тогда см.

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка: меньший равен полуразности оснований, больший — полусумме оснований. Значит, полусумма оснований равна большему отрезку, то есть см.

Средняя линия равна полусумме оснований:

Проверка: , .