На рисунке изображены прямые AB и MK, пересекающиеся в точке O. Дополните записи:
а) ∠MOB и ∠.... — вертикальные,
б) ∠BOK и ∠.... — смежные,
∠BOK и ∠.... — смежные.
а) Вертикальные углы образованы продолжениями сторон друг друга. Продолжение луча OM — луч OK, продолжение луча OB — луч OA. Значит, углу MOB вертикален угол KOA.
б) У смежных углов одна сторона общая, а две другие составляют прямую. У угла BOK сторона OK общая. Дополнительные лучи OB и OM лежат на прямой AB и MK соответственно, поэтому смежными с ним будут угол KOA (общая сторона OK, лучи OB и OA образуют прямую AB) и угол MOB (общая сторона OB, лучи OK и OM образуют прямую MK).
а) ∠MOB и ∠AOK — вертикальные;
б) ∠BOK и ∠AOK — смежные, ∠BOK и ∠MOB — смежные.
Дополните рисунок, построив угол KON, смежный с углом MOK.
Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны образуют прямую.
- Общая сторона — луч OK.
- Продолжаем луч MO за точку O (линейкой) и ставим на продолжении точку N.
- Угол KON — искомый: лучи OM и ON дополняют друг друга до прямой MN, поэтому ∠MOK + ∠KON =
°.
Угол KON построен: ON — продолжение луча MO за точку O.
Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите остальные три угла.
Пусть ∠MOB =
- Угол BOK смежный с ним:
. - Угол AOK вертикален углу MOB:
. - Угол AOM вертикален углу BOK:
.
Смежные углы в сумме дают
Используя рисунки, укажите градусные меры углов:
∠BAC =, ∠BCA =, ∠OKN =, ∠SKO =.
(На левом рисунке: угол между лучами AN и AM равен 85°, угол BCK равен 150°. На правом рисунке: ∠NKS = 85°, ∠SKR = 35°, точки O, K, R лежат на одной прямой.)
Левый рисунок.
- ∠BAC вертикален углу NAM, поэтому
. - ∠BCA смежный с ∠BCK:
.
Правый рисунок.
∠BAC =
