Используя рисунок, укажите номера верных утверждений:
- ∠BAC и ∠DAE — смежные углы.
- ∠MOK и ∠MON — вертикальные углы.
- ∠CAD и ∠BAE — вертикальные углы.
- ∠KOL и ∠NOL — смежные углы.
- ∠BAE — тупой угол.
- ∠MON — прямой угол.
- ∠CAD — острый угол.
Прямые CE и BD пересекаются в точке A, ∠BAC =
-
∠BAC и ∠DAE расположены напротив друг друга, стороны одного — продолжения сторон другого. Это вертикальные углы, а не смежные. Неверно.
-
У ∠MOK и ∠MON общая сторона OM, а стороны OK и ON — продолжения друг друга. Это смежные углы. Неверно.
-
Лучи AC и AE дополняют друг друга до прямой, лучи AD и AB тоже, поэтому ∠CAD и ∠BAE вертикальные. Верно.
-
У ∠KOL и ∠NOL общая сторона OL, а OK и ON — продолжения друг друга. Они смежные. Верно.
-
∠BAE смежный с ∠BAC, значит
. Это больше °, угол тупой. Верно. -
Прямые MN и KL пересекаются под углом
°, значит ∠MON = °. Верно. -
, угол тупой, а не острый. Неверно.
Смежные углы: одна общая сторона, а две другие образуют прямую, их сумма
Луч RM является биссектрисой угла TRS.
а) Найдите угол ∠TRM, если ∠TRS = 174°.
б) Найдите угол ∠TRS, если ∠MRS = 74°.
Биссектриса делит угол пополам: ∠TRM = ∠MRS = ½∠TRS.
а)
б)
а)
б)
Найдите ∠BCK, если на рисунке ∠ACB = 78°.
Точки A, C, K лежат на одной прямой, поэтому ∠ACB и ∠BCK смежные, их сумма
Найдите длины отрезков OB и OA, если AB = 36 см, а отрезок OB в 3 раза меньше отрезка OA.
Точка O лежит на отрезке AB, поэтому AB = OB + OA.
Пусть OB = x см, тогда OA =
OB =
Проверка:
OB =
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла DOB. Найдите ∠DOK, если ∠AOD = 84°.
Точки A, O, B лежат на одной прямой, значит ∠AOD и ∠DOB смежные:
OK — биссектриса угла DOB:
