Луч OD проходит между сторонами угла AOB. Найдите… (геометрия)

№ Угол и луч между его сторонами

Луч $O D$ проходит между сторонами угла $A O B$ . Найдите величину угла $D O B$ , если $∠ A O B = 8 7^{\circ}$ , $∠ A O D = 3 8^{\circ}$ .

Решение

Луч проходит между сторонами угла , поэтому .

💡 Почему так

Луч, проведённый внутри угла, делит его на два угла, сумма которых равна всему углу.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы при пересечении двух прямых

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен $6 3^{\circ}$ . Найдите градусные меры остальных углов.

Решение

Пусть один угол равен .

Вертикальный ему угол равен ему: .

Смежные с ним углы: , и вертикальный к смежному тоже .

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, сумма смежных углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

, ,

№ Смежные углы

Один из смежных углов на $5 2^{\circ}$ больше другого. Найдите эти углы.

Решение

Пусть меньший угол равен , тогда другой равен . Сумма смежных углов :

Другой угол: .

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Доказательство равенства отрезков

На рисунке 265 $A B = C D$ , $A C = C E$ . Докажите, что $B C = D E$ .

Решение

Точка лежит на отрезке , поэтому , откуда .

По условию и , следовательно

Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Длина отрезка равна сумме длин его частей; равные отрезки при вычитании равных дают равные.

Ответ

✓ dzmen.ru

доказано

№ Биссектриса и смежные углы

Углы $A B C$ и $C B D$ — смежные, луч $B M$ — биссектриса угла $A B C$ , угол $A B M$ в 2 раза больше угла $C B D$ . Найдите углы $A B C$ и $C B D$ .

Решение

Пусть . Тогда .

— биссектриса, поэтому .

Углы и смежные:

, .

💡 Почему так

Биссектриса делит угол пополам; сумма смежных углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Точки на прямой и длины отрезков

Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой, $A B = 15$ см, отрезок $A C$ в 4 раза больше отрезка $B C$ . Найдите отрезок $A C$ .

Решение

Так как , то , и возможны два расположения точек.

) Точка лежит между и (рисунок). Тогда :

) Точка лежит между и . Тогда :

Случай, когда лежит между и , невозможен: тогда .

💡 Почему так

Из трёх точек на прямой одна лежит между двумя другими; нужно рассмотреть оба возможных расположения.

Ответ

✓ dzmen.ru

см или см

Помогло?

Луч OD проходит между сторонами угла AOB. Найдите величину угла DOB, если…