На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определенной на…

Угловой коэффициент данной прямой равен . Касательная перпендикулярна ей, если произведение угловых коэффициентов равно :

Угловой коэффициент касательной равен значению производной, поэтому нужно найти число точек, в которых . Для этого проведём на графике производной горизонтальную прямую (чуть ниже уровня ) и посчитаем точки пересечения с графиком на .

Идём по графику слева направо:

1. От (значение около ) график опускается до при : пересечение ().
2. Затем график поднимается к при : пересечение ().
3. После максимума график спускается и при идёт вниз к : пересечение ().
4. Локальный максимум при равен , то есть ниже , поэтому там пересечений нет. Минимум при тоже ниже прямой.
5. При подъёме от к около : пересечение ().
6. После максимума при график спускается и при пересекает уровень : пересечение ().
7. После минимума при график поднимается к при : пересечение ().

Всего точек.