На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-7;…

Алгебра10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 08:25

№ Геометрический смысл производной

На рисунке изображен график функции $y = f (x)$ , определенной на интервале $(- 7; 8)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $y = f (x)$ параллельна прямой $y = 5$ или совпадает с ней.

Решение

Прямая горизонтальна, её угловой коэффициент равен . Касательная параллельна ей или совпадает с ней там, где , то есть касательная горизонтальна.

Ищем на графике такие точки:

: график сначала выгнут вверх, потом вниз, и в этом месте он почти горизонтален, так что касательная горизонтальна.
: максимум.
: минимум.
: максимум.
: минимум.

Всего получается точек.

Точку на глаз определить трудно, поэтому я принял её за точку с горизонтальной касательной. Если считать, что там касательная не горизонтальна, останется точки.

💡 Почему так

Касательная параллельна оси (или прямой ) там, где производная равна нулю: в точках экстремума и в точках с горизонтальной касательной.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото