На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале…

Алгебра11 классРешено по фото 13 октября 2026 в 11:02

№

Геометрический смысл производной

На рисунке изображен график производной функции $f (x)$ , определенной на интервале $(- 7; 12)$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f (x)$ параллельна прямой $y = 2 x - 15$ или совпадает с ней.

Решение

Угловой коэффициент прямой равен .

Касательная параллельна этой прямой или совпадает с ней, когда её угловой коэффициент равен , то есть когда .

Значит, нужно найти число точек пересечения графика производной с горизонтальной прямой .

На промежутке производная возрастает от до и один раз принимает значение .

На промежутке производная убывает от до и один раз принимает значение .

Правее график производной не поднимается выше , поэтому значения там нет.

Итого получаем точки.

💡 Почему так

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, а параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото