№ Точка минимума функции по графику
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−9;1).
Найдите точку минимума этой функции.
Найдите значение функции в этой точке.
Решение
Одна клетка сетки равна . Точка минимума — это точка, в которой график переходит от убывания к возрастанию. На графике она одна: слева от неё функция убывает, справа возрастает.
Нижняя точка «ямки» находится на клеток левее оси , значит . Она лежит на клеток ниже оси , значит .
Концы и изображены выколотыми. Интервал открытый, поэтому они не считаются точками минимума. Правый конец тоже лежит на уровне , но в него функция не попадает.
💡 Почему так
Точка минимума — внутренняя точка интервала, в которой убывание сменяется возрастанием. Концы открытого интервала не рассматриваются.
Ответ
Точка минимума: .
Значение функции в этой точке: .
