ТГ бот

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;…

Алгебра11 классРешено по фото 14 октября 2026 в 05:49
№ Касательная, параллельная оси Ox, и экстремумы

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=7 или совпадает с ней.

Решение
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-3-2-112340A(-5,5; -1,7)B(-3,2; 3)C(-0,8; -2)D(1; 0)E(1,9; -1)F(3; 3)G(4,7; -1)

Прямая горизонтальна, её угловой коэффициент равен . Касательная параллельна ей или совпадает с ней там, где , то есть в точках экстремума (максимума и минимума).

Считаем точки экстремума на графике слева направо:

  1. Минимум при (значение около ).
  2. Максимум при (значение ).
  3. Минимум при (значение около ).
  4. Максимум при (значение ).
  5. Минимум при (значение ).
  6. Максимум при (значение ).
  7. Минимум при (значение ).

Концы интервала и не входят в область определения (выколотые точки), поэтому их не считаем.

Всего точек.

💡 Почему так

Касательная горизонтальна там, где производная равна нулю, то есть в точках экстремума функции.

Ответ
✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото