На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять…

Алгебра11 классРешено по фото 14 октября 2026 в 08:40

№ Производная и точки графика, где она равна нулю

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечены девять точек: $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{9}$ . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции $f (x)$ равна нулю. В ответе укажите количество найденных точек.

Решение

Производная равна нулю там, где график гладкий и касательная горизонтальна. Это вершины плавных максимумов и минимумов. Рассмотрим каждую точку.

— гладкий максимум, касательная горизонтальна, .
— минимум с изломом (острый угол), производной нет.
— функция возрастает, .
— максимум с изломом, производной нет.
— гладкий минимум, .
— точка возврата, касательная вертикальна, производной нет.
— гладкий максимум, .
— функция возрастает, .
— функция убывает, .

Производная равна нулю в точках , , , всего их .

💡 Почему так

Если , касательная к графику в точке горизонтальна. В точках излома и в точках возврата производной не существует, поэтому они не подходят.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото