На рисунке дан треугольник. Одна из сторон разделена тремя равными отрезками (отмечены чёрточками). Отрезок, проведённый из верхней вершины к этой стороне, разделён точкой пополам (отмечено двойными чёрточками). Прямая из левой вершины через эту середину пересекает правую сторону и делит её на отрезки x и y. Найти отношение x:y.
Обозначим вершины:
Нижняя сторона разделена на три равные части:
Применим теорему Менелая к треугольнику
Подставим
Значит,
Теорема Менелая: если прямая пересекает стороны треугольника (или их продолжения), то произведение трёх отношений отрезков, взятых по обходу, равно
