Сколько пар равных треугольников изображено (на рисунке четырёхугольник с проведёнными диагоналями; отрезки диагоналей, на которые их делит точка пересечения, отмечены одной и двумя чёрточками)?
Пусть диагонали
-
по двум сторонам и углу между ними: , , (вертикальные). -
по двум сторонам и углу между ними: , , (вертикальные). -
Из равенства в пунктах
и получаем и . Значит, по трём сторонам: , , — общая. -
Аналогично
по трём сторонам: , , — общая.
Всего пар:
Диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому четыре маленьких треугольника равны парами по двум сторонам и углу между ними. Из этого следует равенство противоположных сторон, а значит, и равенство больших треугольников, на которые диагональ делит четырёхугольник.
Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Чему равен периметр треугольника ABC? Ответ дайте в сантиметрах. (На рисунке: AB = 12 см, AC = 8 см, DC = 6 см, точка D лежит на BC.)
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
Свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
