А) Сколько пар равных треугольников изображено (геометрия)

№ АРавные треугольники в параллелограмме с диагоналями

⚠️

Пункт Б не решён: рисунок к нему (треугольник ABC с биссектрисой AD и длинами сторон) обрезан, виден только край буквы B. Пункт А решён по рисунку. Для пункта Б переснимите нижнюю часть страницы целиком, ближе и крупнее.

А) Сколько пар равных треугольников изображено

Решение

На рисунке четырёхугольник с диагоналями и , пересекающимися в точке . По отметкам на рисунке и (одинаковые чёрточки — равные отрезки).

Углы при вершине — вертикальные, поэтому они равны:

, .

Пары равных треугольников по первому признаку (две стороны и угол между ними):

: , , .
: , , .

Из равенства этих пар следует и (соответственные стороны равных треугольников).

Тогда равны ещё две пары треугольников по третьему признаку (три стороны):

: , , — общая.
: , , — общая.

Всего пары равных треугольников.

💡 Почему так

Если диагонали делятся точкой пересечения пополам, то по первому признаку равны треугольники при вершине (вертикальные углы равны). Из них следует равенство противоположных сторон, а значит, и равенство треугольников, на которые диагональ делит четырёхугольник.

Ответ

А) пары: , , , .

Помогло?