На рисунке 12 показаны точки M, P и R. Постройте сечение куба…

Вершины на рисунке не подписаны, поэтому обозначим их сами: передняя грань (A — внизу слева, D — вверху слева), задняя грань . По рисунку принимаем: R и M лежат на передней грани , P — на правой боковой грани (ближе к нижнему ребру).

1. Точки R и M лежат в плоскости передней грани, поэтому прямая RM лежит в плоскости сечения. Она пересекает ребро AB в точке и ребро DC в точке . Отрезок — след сечения на передней грани.
2. Прямая RM пересекает прямую BC в точке (продолжаем ребро CB за точку B). Точка лежит в плоскости правой грани и в плоскости сечения, как и точка P.
3. Проводим прямую в плоскости правой грани. Она пересекает ребро в точке и ребро в точке . Отрезки (в нижней грани) и (в правой грани) — стороны сечения.
4. Передняя и задняя грани параллельны, поэтому плоскость пересекает их по параллельным отрезкам. Через проводим в задней грани прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке . Отрезок — сторона сечения.
5. Соединяем с в плоскости верхней грани. Отрезок параллелен , так как нижняя и верхняя грани параллельны, — это проверка построения.
6. Пятиугольник — искомое сечение.