На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие… (геометрия)

№ (вариант )Сечения куба, рисунки и

⚠️

Решены задания для вариантов , и (куб ABCDA₁B₁C₁D₁). Вариант не решён: рисунки и закрыты бликами и плёнкой, положение точек не различить. Задания (точки пересечения прямой MN с плоскостями) не решались, так как в подписи просят сечения. Чтобы решить вариант , переснимите его без бликов, ближе и крупнее.

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через отмеченные точки. (Рис. 2: точки A, B₁ и M на ребре DC. Рис. 3: точка P на ребре BB₁, точка M на ребре AD, точка N на ребре DC.)

Решение

Рисунок . Сечение проходит через A, B₁ и M, где M лежит на DC.

Точки A и M лежат в плоскости основания, проводим AM. Точки A и B₁ лежат в грани AA₁B₁B, проводим AB₁.
Плоскость сечения содержит AB₁. Грани AA₁B₁B и DD₁C₁C параллельны, поэтому плоскость пересекает грань DD₁C₁C по прямой, параллельной AB₁. Через M проводим ML AB₁ (то есть ML DC₁), где L лежит на CC₁.
Соединяем B₁ и L в грани BB₁C₁C.

Сечение — трапеция AB₁LM.

Рисунок . Сечение проходит через P ∈ BB₁, M ∈ AD, N ∈ DC.

Проводим MN в плоскости основания. Продолжаем MN до пересечения с прямыми AB (точка X) и BC (точка Y).
Прямая XP лежит в плоскости грани AA₁B₁B. Она пересекает AA₁ в точке Q.
Прямая YP лежит в плоскости грани BB₁C₁C. Она пересекает CC₁ в точке R.
Соединяем последовательно M, N, R, P, Q.

Сечение — пятиугольник MNRPQ.

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, соединяем их отрезком. Если их не соединить напрямую, продолжаем прямую до пересечения с прямой, лежащей в нужной плоскости. В параллельных гранях линии сечения параллельны.

Ответ

Рис. : трапеция AB₁LM, где L ∈ CC₁ и ML AB₁.
Рис. : пятиугольник MNRPQ, где Q ∈ AA₁, R ∈ CC₁.

№ (вариант )Сечения куба, рисунки и

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки. (Рис. 2: точки B, D и M на ребре B₁C₁. Рис. 3: точка P на ребре B₁C₁, точка M на ребре AA₁, точка N на ребре AD.)

Решение

Рисунок . Сечение проходит через B, D и M, где M лежит на B₁C₁.

Проводим BD в основании и BM в грани BB₁C₁C.
Плоскости верхнего и нижнего оснований параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает верхнюю грань по прямой, параллельной BD. Через M проводим MN BD (то есть MN B₁D₁), где N лежит на C₁D₁.
Соединяем N и D в грани DD₁C₁C.

Сечение — равнобедренная трапеция BMND.

Рисунок . Сечение проходит через P ∈ B₁C₁, M ∈ AA₁, N ∈ AD.

M и N лежат в грани AA₁D₁D. Проводим MN и продолжаем до пересечения с прямой A₁D₁ в точке X.
X и P лежат в плоскости верхнего основания. Проводим XP, она пересекает A₁B₁ в точке Y.
Y и M лежат в грани AA₁B₁B, проводим YM.
Плоскости оснований параллельны. Через N проводим NK YP, где K лежит на DC.
Грани AA₁D₁D и BB₁C₁C параллельны. Через P проводим PR MN, где R лежит на CC₁.
Соединяем K и R в грани DD₁C₁C.

Сечение — шестиугольник MYPRKN.

💡 Почему так

Сечение параллельными гранями куба пересекается по параллельным отрезкам. Это упрощает построение недостающих вершин.

Ответ

Рис. : равнобедренная трапеция BMND, где N ∈ C₁D₁ и MN BD.
Рис. : шестиугольник MYPRKN, где Y ∈ A₁B₁, R ∈ CC₁, K ∈ DC.

№ (вариант )Сечения куба, рисунки и

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки. (Рис. 2: точка M на ребре BB₁, точка N на ребре CC₁ и точка D. Рис. 3: точка P на ребре CC₁, точка M на ребре AB, точка N на ребре AD.)

Решение

Рисунок . Сечение проходит через M ∈ BB₁, N ∈ CC₁ и D.

M и N лежат в грани BB₁C₁C. Проводим MN и продолжаем до пересечения с прямой BC в точке X.
X и D лежат в плоскости основания. Проводим XD, она пересекает AB в точке Y.
Проводим YM в грани AA₁B₁B и ND в грани CC₁D₁D.

Сечение — четырёхугольник DYMN.

Рисунок . Сечение проходит через P ∈ CC₁, M ∈ AB, N ∈ AD.

Проводим MN в плоскости основания. Продолжаем MN до пересечения с прямыми DC (точка X) и BC (точка Y).
Прямая XP лежит в плоскости грани DD₁C₁C. Она пересекает DD₁ в точке Q.
Прямая YP лежит в плоскости грани BB₁C₁C. Она пересекает BB₁ в точке R.
Соединяем последовательно M, N, Q, P, R.

Сечение — пятиугольник MNQPR.

💡 Почему так

Следы плоскости сечения на плоскости основания — прямая через две данные точки основания. Через её точки пересечения с продолжениями рёбер находим остальные вершины.

Ответ

Рис. : четырёхугольник DYMN, где Y ∈ AB.
Рис. : пятиугольник MNQPR, где Q ∈ DD₁, R ∈ BB₁.

Помогло?

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через отмеченные точки. (Рис.…