На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие… (геометрия)

№ Построение сечений параллелепипеда по трём точкам

⚠️

Рисунок на каждом фото решить нельзя. На первом фото он есть, но задание велит строить только на рисунках и , и на нём всего две точки M и N на рёбрах одной грани. На втором фото на рисунке тоже две точки, M на верхней грани и N на ребре. Через две точки можно провести много сечений. Остальные рисунки построены. Если для рисунка есть третья точка, пришлите его ближе и крупнее.

На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через отмеченные точки.

Решение

Точки на рисунках расставлены приблизительно, но для построения важно только, на каких рёбрах они лежат.

Рисунок . Точки: , и на ребре .

Точки и лежат в плоскости нижнего основания. Проводим прямую и находим её пересечение с прямой (продолжаем за точку ): точка .
Точки и лежат в плоскости грани . Проводим и находим её пересечение с ребром : точка .

Точки и лежат в одной грани , соединяем их.
Сечение — четырёхугольник .

Рисунок . Точки: на ребре , на ребре , на ребре . Точка на рисунке отмечена как конец ребра .

Прямая лежит в плоскости нижнего основания. Она пересекает прямую в точке (за точкой ) и прямую в точке (за точкой ).
Прямая лежит в грани и пересекает ребро в точке .
Прямая лежит в грани и пересекает ребро в точке .
Соединяем с , с (точки лежат в одной грани).
Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Если две точки плоскости сечения лежат в одной грани, соединяем их отрезком. Если нужной точки на ребре нет, продолжаем прямые в плоскостях граней до пересечения и получаем вспомогательные точки.

Ответ

✓ dzmen.ru

Рисунок : четырёхугольник , где — точка на ребре .
Рисунок : пятиугольник , где , .

Построение сечений параллелепипеда по трём точкам (второе фото)

Постройте сечения, проходящие через отмеченные точки (рисунки 2 и 3): на рисунке 2 — точки $A$ , $C$ и $M$ на ребре $D_{1} C_{1}$ ; на рисунке 3 — точки $P$ на ребре $A_{1} B_{1}$ , $M$ на ребре $A D$ , $N$ на ребре $D C$ .

Решение

Рисунок . Точки: , и .

Основания параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает верхнее основание по прямой, параллельной , то есть параллельной .
Через проводим в верхней грани прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .

Соединяем с (грань ) и с (грань ).
Сечение — трапеция с основаниями и .

Рисунок . Точки: , , .

Прямая пересекает прямую в точке и прямую в точке (обе точки за пределами нижнего основания).
Прямая лежит в грани и пересекает ребро в точке .
В верхнем основании проводим через прямую, параллельную . Она пересекает ребро в точке .
Прямая лежит в грани и пересекает ребро в точке .
Соединяем с и с (точки лежат в одной грани).
Сечение — шестиугольник .

💡 Почему так

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Поэтому линия сечения на верхнем основании параллельна линии сечения на нижнем.

Ответ

✓ dzmen.ru

Рисунок : трапеция , где , .
Рисунок : шестиугольник , где , , , .

Помогло?