На плоскости отметили 16 точек, попарно соединили их отрезками и провели прямую, которая не проходит ни через одну из этих отмеченных точек. Какое наибольшее число полученных отрезков может пересекать проведённая?
Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Пусть в одной из них оказалось
Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда его концы лежат в разных полуплоскостях. Отрезки с концами в одной полуплоскости прямую не пересекают.
Число отрезков, пересекающих прямую:
Это произведение двух чисел с постоянной суммой
Такое расположение возможно: отметим
Проверка других значений:
Прямая пересекает только те отрезки, концы которых лежат по разные стороны от неё. Произведение
