Соедините 10 точек, показанных на рисунке 11, ровно пятью отрезками и проведите прямую, которая не проходит через данные точки и пересекает все отрезки.
Точки стоят так: в верхнем ряду
Идея: проведём прямую так, чтобы по обе стороны от неё было ровно по
Возьмём прямую
С одной стороны (
С другой стороны (
Соединяем точки попарно так, чтобы в каждой паре одна точка была с одной стороны прямой, а другая — с другой, и чтобы ни один отрезок не проходил через третью точку:
Пять отрезков, каждый соединяет точки по разные стороны прямой, поэтому прямая пересекает все пять.
Если точки по разные стороны от прямой, то соединяющий их отрезок обязательно пересекает эту прямую. Поэтому достаточно разделить
Отрезки:
