На плоскости нарисованы десятиугольник и прямая, которая делит его на части…

Десятиугольник может быть невыпуклым. Границу одной части образуют отрезки прямой и цепочки сторон десятиугольника, которые чередуются между собой.

Оценка. Прямая пересекает каждую сторону не более одного раза, поэтому каждая сторона даёт этой части не больше одного куска. Значит, кусков сторон не больше .

Цепочка сторон между двумя соседними отрезками прямой не может состоять из одного куска: прямая пересекла бы одну сторону дважды. Поэтому в каждой цепочке не менее кусков. Значит, отрезков прямой на границе части не больше .

Тогда

Поэтому  и невозможны.

Примеры.

• : отрезаем прямой угол выпуклого десятиугольника, получаем треугольник.
• : отрезаем прямой вершину выпуклого десятиугольника. Остаётся сторон.
• : берём «гребёнку» из цепочек по стороны, которую прямая пересекает так, что в одной части оказывается по куску каждой из сторон. Получаем сторон.
• : тот же приём с цепочками, в которых , ,  и стороны. Получаем сторон.