На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Найдите отрезок BC, если AB = 9,2 см, AC = 2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
Так как AC < AB, точка C лежит между A и B.
BC =
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.
Углы
Вертикальные углы равны, поэтому при пересечении получаются углы
Луч c — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ad) = 20°.
Луч d — биссектриса ∠(ac), поэтому
Луч c — биссектриса ∠(ab), поэтому
Дано: ∠BOC = 148°, OM ⊥ OC, OK — биссектриса ∠COB (рис. 1.135). Найти: ∠KOM.
OK — биссектриса, поэтому
Так как OM ⊥ OC, то
На луче с началом в точке A отмечены точки B и C. Найдите отрезок BC, если AB = 3,8 см, AC = 5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
Так как AB < AC, точка B лежит между A и C.
BC =
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70° больше другого. Найдите эти углы.
Углы
Вертикальные углы равны, поэтому получаются углы
Луч c — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°.
Луч c — биссектриса ∠(ab), поэтому
Луч d — биссектриса ∠(ac), поэтому
Дано: ∠AOK = 154°, OC ⊥ OK, OM — биссектриса ∠KOA (рис. 1.136). Найти: ∠MOC.
OM — биссектриса, поэтому
Так как OC ⊥ OK, то
На рисунке BN — биссектриса угла MBC.
а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 55°.
б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру.
в) Найдите градусную меру угла CBK.
а) BN — биссектриса ∠MBC, поэтому
б) Построение: продолжаем луч NB за точку B, на продолжении отмечаем точку K. Лучи BA и BK являются продолжениями лучей BC и BN, поэтому угол ABK вертикальный с углом NBC.
в) Углы CBK и ABK смежные:
а)
На рисунке BM — биссектриса угла ABN.
а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°.
б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру.
в) Найдите градусную меру угла ABK.
а) BM — биссектриса ∠ABN, поэтому
б) Построение: продолжаем луч MB за точку B, на продолжении отмечаем точку K. Лучи BC и BK являются продолжениями лучей BA и BM, поэтому угол CBK вертикальный с углом ABM.
в) Углы ABK и CBK смежные:
а)
