На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 1: равные боковые стороны (отмечены чёрточками), угол при верхнем основании у левой боковой стороны равен 100°, x — угол при нижнем основании у правой боковой стороны.
Боковые стороны равны, значит, трапеция равнобедренная, и углы при каждом основании равны.
Сумма углов при боковой стороне
Углы при нижнем основании равны:
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 2: прямоугольная трапеция, прямой угол у левого верхнего угла; диагональ из левой нижней вершины и правая боковая сторона равны (отмечены чёрточками); угол между диагональю и правой боковой стороной при верхней вершине равен 88°; x — угол между левой боковой стороной и диагональю.
Треугольник
Углы при основании:
Левая боковая сторона перпендикулярна основаниям, поэтому
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 3: равнобедренная трапеция; верхнее основание равно левой боковой стороне (отмечены чёрточками); диагональ из левой нижней вершины образует с нижним основанием угол 30°; x — угол при левой верхней вершине.
Верхнее основание равно боковой стороне:
Тогда
Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, углы при основании равнобедренного треугольника равны.
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 4: прямоугольная трапеция, левая боковая сторона 8, верхнее основание равно правой боковой стороне (отмечены чёрточками), правая боковая сторона 10, x — нижнее основание.
Верхнее основание
Опустим высоту
В прямоугольном треугольнике
Высота, опущенная из вершины верхнего основания, отсекает прямоугольник и прямоугольный треугольник; для него применяем теорему Пифагора.
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 5: равнобедренная трапеция с основаниями 8 (верхнее) и 14 (нижнее); угол при левой верхней вершине 120°; x — левая боковая сторона.
Угол при нижнем основании:
Опустим высоту
В прямоугольном треугольнике
Катет против угла
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 6: равнобедренная трапеция с основаниями 13 (верхнее) и 47 (нижнее); угол при левой нижней вершине 60°; x — левая боковая сторона.
Опустим высоту
В прямоугольном треугольнике
Катет против угла
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 7: равнобедренная трапеция, боковая сторона 10; угол при правой нижней вершине 60°; диагональ из левой нижней вершины делит угол при этой вершине на два равных угла (отмечены дугами); x — верхнее основание.
Диагональ
Значит,
Биссектриса угла трапеции при основании отсекает равнобедренный треугольник.
На каждом рисунке изображена трапеция. Найдите x. Рисунок 8: равнобедренная трапеция, нижнее основание 32, боковая сторона 20, угол при левой нижней вершине 60°; x — верхнее основание.
Опустим высоты
Из симметрии
Высоты равнобедренной трапеции отсекают два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник, равный по длине верхнему основанию.
