Дана трапеция с равными боковыми сторонами (на рисунке они отмечены одинаковыми чёрточками) и диагональю. Угол между диагональю и нижним основанием равен 27°, угол между диагональю и правой боковой стороной равен 15°. Найдите угол при верхнем основании у правой боковой стороны (на рисунке отмечен знаком «?»).
Обозначим трапецию
-
Угол при вершине
состоит из двух углов:
-
Боковые стороны равны, значит трапеция равнобедренная и углы при нижнем основании равны:
. -
Угол
и угол — односторонние при параллельных основаниях и и секущей . Их сумма равна :
Проверка по треугольнику
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна
