На боковых рёбрах SA и SB пирамиды SABCD отметили… (геометрия)

№ .Точка пересечения прямой с плоскостью

На боковых рёбрах $S A$ и $S B$ пирамиды $S A B C D$ отметили соответственно точки $M$ и $K$ . Постройте точку пересечения прямой $M K$ с плоскостью $A B C$ .

Решение

Точки и лежат на рёбрах и , поэтому прямая лежит в плоскости грани .
Прямая тоже лежит в плоскости и в плоскости основания .
Прямые и лежат в одной плоскости и не параллельны, значит, пересекаются. Продолжаем и до пересечения в точке .
, а , поэтому . Также .
Значит, — искомая точка пересечения прямой с плоскостью .

💡 Почему так

Если прямая лежит в плоскости, то все её точки лежат в этой плоскости. Поэтому точка пересечения двух прямых одной плоскости, одна из которых лежит в плоскости основания, принадлежит и этой плоскости.

Ответ

✓ dzmen.ru

Искомая точка .

№ .

Линия пересечения плоскостей

Дана пирамида $S A B C D$ (рис. 3.36). Постройте линию пересечения плоскостей $A S B$ и $C S D$ .

Решение

Точка принадлежит обеим плоскостям и , это первая общая точка.
Прямые и лежат в плоскости основания и не параллельны. Продолжаем их до пересечения в точке .
и , поэтому — вторая общая точка плоскостей.
Две плоскости пересекаются по прямой, проходящей через две общие точки. Проводим прямую .

💡 Почему так

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Для построения прямой нужны две общие точки: и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Линия пересечения плоскостей и — прямая , где .

Помогло?

На боковых рёбрах SA и SB пирамиды SABCD отметили соответственно точки M…