Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 8 с. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат – расстояние S. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).
Скорость есть производная расстояния:
В угловых точках (острых изломах) производной нет, скорость в них не равна нулю. Это точки
Гладкие экстремумы с горизонтальной касательной (по оси абсцисс):
— максимум ( ); — максимум ( ); — минимум ( ); — максимум (вершина около , не подписана); — максимум ( ); — минимум (не подписан); — максимум (не подписан).
Всего
Скорость — производная пути по времени. Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной, то есть в гладких экстремумах. В изломах графика производной не существует.
